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droite 3D

Tags
algebra/linear
cegep/3
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233 words
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2 minutes

Équations

Paramétrique

Soit un point P=(x0,y0,z0)D et un vecteur directeur d=Δx,Δy,ΔzD,

D:x,y,z=OP+tdx,y,z=x0+td1,y0+td2,z0+td3
  • Facile à vérifier l'inclusion d'un point

Symétrique

D=xx0d1=yy0d2=zz0d3

Si $\vec{d}$ contient une composante nulle, on omet cette composante dans l'équation symétrique.

Exemples

Soit la droite D=<3,6,1>+t<1,0,2>.

  1. Donner l'équation symétrique de D.
d2=0y=y0x+31=z12, y=6
  1. Vérifier si le point Q=(3,6,1) est sur D.
x+31 z123+31 1120=0y=6QD

Soit A=(1,2,5) et B=(0,3,2).

  1. Donner l'équation paramétrique de la droite D passant par A et B.
d=AB=<1,5,3>D=<1,2,5>+t<1,5,3>
  1. Donner l'équation symétrique de D.
x11=y+25=z53

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