Fonction rationnelle

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Algebra

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Une fonction définie par le ratio de 2 binômes
A la forme d’une paire d’hyperboles

Forme générale (quotient) :

\begin{aligned} f (x) & = \frac{a_{1} x + b_{1}}{a_{2} x + b_{2}} \\ h & = - \frac{b_{2}}{a_{2}} & k & = \frac{a_{1}}{a_{2}} \\ ord. à l’origine & = \frac{b_{1}}{b_{2}} & abs. à l’origine & = - \frac{b_{1}}{a_{1}} \end{aligned}

Forme canonique :
$f (x) = \frac{a}{x - h} + k$ ou $\frac{a^{'}}{b (x - h)} + k$

« Forme produit » :
$a = (x - h) (y - k)$

Réciproque : fonction rationnelle
Asymptotes : horizontale et verticale

Recherche de la règle

Substituer les 3 points dans $a = (x - h) (y - k)$ pour obtenir un système de 3 équations avec 3 inconnus
Réduire deux paires d’équations pour obtenir un système de 2 équations avec 2 inconnus
Résoudre ce système avec la réduction ou la substitution
Trouver $a$ avec la substitution

Forme générale : inverser $a_{1}$ et $b_{2}$
Forme canonique : inverser $h$ et $k$

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