Rotation

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Physics/Mechanics

Cegep/1

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$$\begin{array}{rl}s& =r\theta \\ t_t& =r\omega \\ a_t& =r\alpha \\ \\ \omega (t)& =\frac{d\theta }{dt}\\ \alpha (t)& =\frac{d\omega }{dt}\\ \\ \theta (t)& ={\theta }_0+{\omega }_{0}t+\frac{1}{2}\alpha t^2\\ \omega (t)& ={\omega }_0+\alpha t\\ {\omega }^2(t)& ={\omega }_0^2+2\alpha (\theta -{\theta }_0)\\ \theta (t)& ={\theta }_0+\frac{{\omega }_0+\omega (t)}{2}t\end{array}$$

Une force appliquée sur le centre ou l'axe de rotation ne cause pas d'accélération angulaire.

Exemples

Montrez que l'accélération de deux masses attachées à un poulie est égale à $\frac{m_2-m_1}{m_2+m_1+\frac{1}{2M}}g$.

$F_{g_1}$ & $F_{g_2}$ :

$$\begin{array}{rl}\sum F& =ma\\ F_{g_1}+F_{g_2}& =0\\ m_{1}g+m_{2}g=0\end{array}$$

$\tau$ :

$$\begin{array}{rl}\sum \tau & =I\alpha \\ r{F}_{g_1}-r{F}_{g_2}& =\frac{1}{2}M{r}^2\cdot ra\\ m_{1}g-m_{2}g& =\frac{1}{2}M{r}^{2}a\\ a& =2g\frac{m_1-m_2}{M{r}^2}\end{array}$$

Contributors

Ajitani Hifumi

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